Todo sobre ITT

1)- Dado el siguiente grafico, calcule la fuerza sobre cada carga:

Q1= 10.0 micro coulombios
Q2= 5.00 micro coulombios
Q3= 10.0 micro coulombios

2)- Repita el problema anterior si Q3 está a 40.0 cm al Sur de Q2:

1)- Varias fuerzas son aplicadas a una caja, la cual tiene de masa=5.00 kg y es desplazada 6.00 m, Determinar:

a)La aceleracion de la caja.
B)La velocidad de la caja a los 2 s, asumiendo que esta estaba en reposo.
c)Trabajo realizado.

2)- Determinar lo mismo que lo anterior:

3)- Una esfera es dejada caer, determine:

a) Rapidez en el punto A
b) Rapidez en el punto B
c) Max compresion del resorte
d) Ec en el punto F
e) EPE en la max compresion del resorte
f) Trabajo realizado del punto A al punto B
g) Material de la esfera

4)- Mostrado el grafico mas abajo, determine:

a) Trabajo realizado total y a los 5 metros.

b) Velocidad que llevaba el movil.

Ver grafico

5)Un carrito esta comprimiendo un resorte al maximo, determine:

El modelo del sistema no está a escala...

Ver Ampliado....

a)EMT
b)Ec en A y maxima compresion del resorte (X)
c)Rapidez en B
d)Trabajo para subir de B hasta C
e)Trabajo realizado de C a D
f)Rapidez en D
g)Longitud de la rampa (L)
h)Altura total alcanzada por el carrito
i)Modelo del auto

6)- Calcule la Energia Cinetica de un carro de 2.500 kg que se desplaza a 120 km/h

7)- Un bloque de 5.0 kg de masa, descanza en reposo sobre una superficie horizontal lisa(sin rozamiento). Si se le aplica una fuerza constante, horizontal de 6.0 N, determinar:

a) La aceleracion adquiroda
b) La velocidad al cabo de 5.0 s
c) El trabajo realizado sobre el bloque

8)- Una bala de revolver cuya masa es de 20 gramos tiene una velocidad de 100 m/s al llegar al blanco, penetra en el mismo y se detiene luego de un recorrido de 5.0 cm.

a) La energia cinetica de la bala.
b) El trabajo realizado al penetrar en el blanco.
c) El valor de la fuerza media de resistencia del blanco a la penetracion de la bala.

9)- Un objeto que se halla inicialmente en reposo, sobre una mesa lisa, recibe un impulso que le aplica una fuerza horizontal, cuyo modulo varia con el tiempo como indica la grafica siguiente:

Ver grafica

a) ¿Cual es el valor del impulso que se le aplicó al objeto?
b) ¿Cual es el valor de la cantidad de movimiento que el objeto adquirió en virtud de impulso aplicado?
c) ¿Es posible determinar la velocidad adquirida po el objeto?

10)- Una caja de 5.00 kg, horzontal, tras hallarse con una fuerza de 35 n, 30 grados al N del E, si esta fuerza
se aplica durante 5.00 s, Determine:

a)- Desplazamiento de la caja, asuma que salio del reposo.
b)- Trabajo que se realiza sobre la caja en este tiempo.

11)- Un mecanico empuja un auto de M=2.50 x103 kg desde el reposo, realizando un trabajo de 5000 J duante el tiempo en que empuja el auto logra moverlo 25.0 m.

a) Fuerza aplicada
b) Velocidad final

12)- Una bala (M=8.00 gr) es detenida con un arbol de cedro y llega al arbol con una rapidez de 150 m/s, determine:

a) Trabajo realizado por el arbol sobre la bala.
b) Impulso que el arbol le imprime a la bala.
c) Desplazamiento de la bala dentro del arbol

13)- Una maquina lanza bolas tiene una masa de 50.0 kg, dicha maquina es utilizada por un jugador, la quina se en cuentra
si friccion, si la la maquina dispara ina bola de 0.300 kg, con una rapidez de : 33.0 m/s, determine:

a) El trabajo realizado por la maquina sobre la pelota.
b) Cual es la rapidez de retroseso.

14)- Calcule la altura a la que haciende una piedra hacia arriba, con un tiro vertical,
haciendo sobre ella un trabajo de -85.0 J si la masa es 500 g.

15)- Calcule el trabajo requerido para empujar un auto m=950 kg y se desea empujar 31.0 m a lo largo de una pendiente de
9.00 grados.

16)- La energia cinetica de un estudiante se reduce a la tercera parte cuando sube por una cuesta, si la masa es=50.0 kg y su rapidez=0.750 m/s, determine la altura de la cuesta.

17)- Un auto cuya velocidad es de 60 km/h, E y masa=1500 kg choca con un camion y se enganchan saliendo con una velocidad es de 15.0 km/h, O , antes del choque el camion tenia una velocidad de 20.0 km/h

Ya que te ayudamos nos gustaría que nos ayudaras a nosotros. Envía más material para poder enriquecer más esta área.

1)- Un cuerpo de masa= 1.50 kg, se le aplica una fuerza de 5.00 n, al E, en un tiempo de 2.00 s. El movil partió del reposo. Determinar:

a) El impulso.
b) La velocidad.
c) La aceleración

2)-Una fuerza constante se aplica a un cuerpo de 2.0 kg en reposo y lo desplaza 8.0 m en 2.0 s. ¿Que impulso se aplicó al cuerpo?

3)- Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s.
Calcular el impulso medio que la tierra ejerce sobre el objeto desde que sale hasta
que alcanza su altura maxima.

4)- Una bola se mueve en sentido positivo a razon de 15 m/s. Al chocar con una pared rebota en la misma direccion y con la misma rapidez. Si la masa de la bola es de 0.4 kg, Cual sera el cambio de la cantidad de movimiento experimentado por la bola?

5)- Un cuerpo de masa 10 kg se mueve a la velocidad costante de 10 m/s, N. Una fuerza constante actua entonces sobre el cuerpo durante 4.00 s produciendole una velocidad de 2.0 m/s en direccion opuesta.

a) Calcular el impulso que actua sobre el cuerpo
b) ¿Cual es la magnitud y direccion de la fuerza?
c) ¿Cuanto vale la cantidad de movimiento del cuerpo antes y despues de actuar la fuerza?

a) Velocidad de los cuerpos si en la colision se enganchan.
b) Energia cinetica antes y despues del choque.
c) El impulso que el carro le genera al camion y vicerversa.

8)- Una esfera de m=2.00 kg se mueve en una trayectoria circular de radio: 80.0 cm con una velocidad constante= 10.0 m/s haciendo un recorrido como muestra la figura:
Determina:

a) Cantidad de movimiento en el punto 1 y cantidad de movimiento en el punto 2.
b) Impulso experimentado por la esfera del punto 1 al 2, del 1 al 3, del 1 al 4
y en una vuelta completa.
c) Determina la fuarza media experimentada por la esfera del punto 1 al 3, del 1 al 4 y
en una vuelta completa.

9)- Dos esferas se mueve en una superficie horinzontal, la primera tiene una masa= 2.50 kg y una velocidad= 10.0 m/s, E y la segunda una masa= 5.00 kg y una velocidad= 3.00 m/s, O. Si las esperas chocan y la velocidad de la primera es = 2.00 m/s, E. Determine:

a) Energia Cinetica del sistema antes de la colision.
b) Velocidad de la segunda despues del choque.
c) El impulso que la primera esfera le proporciona a la segunda y viceversa.

10)- Una bala de 5.00 gr se incrusta en un arbol, la bala llega a la corteza con una velocidad
de 300 m/s al E, Si tarda 0.0120 s, determine:

a) Impulso que el Arbol le aplica a la bala.
b) La fuerza media que el Arbol le aplica a la bala y viceversa.
c) ¿Que distancia penetró la bala al arbol?

11)- Anthony esta a una altura de 4.00 m y posee de masa 55.0 kg, decide tirarse. Determina el impulso que experimenta en la caida.

12)- Una escopeta de masa 5,8 kg lanza un proyectil de masa 20 g con una
rapidez inicial de 750 m/s. ¿cuál será la rapidez de retroceso?

13)- Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N
durante un tiempo de 0,010 s, si la bola tiene una masa de 0,20 kg, ¿Qué velocidad
adquirió la bola luego del impacto?

Ya que te ayudamos nos gustaría que nos ayudaras a nosotros. Envía más material para poder enriquecer más esta área.

Resolución de los problemas propuestos

1)- Nota: Las velocidades, el impulso y la fuerza son vectores por lo tanto deben llevar las medias flechas arriba.
Datos:

M=1.50 kg
F=5.00 n, al E
T=2.00 s
Velocidad inicial= 0 (Estaba en reposo)

A) El Impulso:

I=F.ΔT • I= (5.00 n, al E)(2.00 s - 0) • I= 10.0 ns, al E

B) La Velocidad:

I=M.ΔV, como la velocidad inicial es cero podemos decir, I=M.(Vf) • I/M=Vf • 10 ns, al E/1.50 kg = Vf • Vf= 6.67 m/s, al E

c) La aceleración:

F=M.A • F/M=A • 5.00 n, al E/1.50 kg=A • A=3.33 m/s.s

2)----------------------------------------------------------------------------------------------------

I=F.ΔT
Para encontrar el impulso es necesario encontrar la fuerza.

F=A.M
Necesitamos encontar la aceleracion.

ΔX=ViT+1/2AT2
Δx=1/2AT2 (ya que la velocidad inicial es cero porque partio del reposo)

Despejamos A:

ΔX/(1/2)(T)2=A

A=8.0/(1/2)(2.0)2 A=4 m/s2

F=A.M
F=(4 m/s2)(2.0 kg)
F=8 N

Ya tenemos la fuerza, ahora podremos encontrar el impulso.

I= F.ΔT
I= (8 N)(2.0 s - 0)
I= 16 Ns

3)------------------------------------------------------------------------------------------------

Esta resolucion aun no está aprobada.

Vi=40 m/s, N
A= 9.8 m/s2
F= 9.8 m/s2 (en este caso la fuerza es la aceleracion ya que la ejerce sobre el objeto)

I=F.ΔT
Necesitamos el tiempo.

Vf=Vi + at
Despejamos tiempo. Deben tener en cuenta que la velocidad final es cero.

(-Vi)/a=t
(-40 m/s)/(-9.8 m/s2)=t
t= 4.1 s

I=(-9.8, al N)(4.1 - 0)
I=-(40.2 Ns, al N)
I=40.2 Ns, al S

4-)-----------------------------------------------------------------------------------------------

ΔP=Pf-Pi
ΔP=M.Vf-Mvi
ΔP= (0.4 kg)(15 m/s, E) - (0.4)(15 m/s, O)
ΔP= 6 kg.m/s, O - 6 kg.m/s, E (va hacia el Oeste debido a que sale en sentido contrario, rebota)
ΔP= 6 kg.m/s, O + 6 kg.m/s, O
ΔP= 12 kg.m/s, O

5-)-----------------------------------------------------------------------------------------------

a) Calcular el impulso que actua sobre el cuerpo

I=M.ΔV
I=M.(Vf-Vi)
I=M.(2.0 m/s, S - 10 m/s, N )
I=M.(-8 m/s, N)
I=(10 kg)(8 m/s, S)
I=80 Ns, S

b) ¿Cual es la magnitud y Sentido de la fuerza?

I=F.ΔT
I/ΔT=F
80 Ns, S/(4.0 s - 0)=F
F= 20 N, S

Magnitud: 20 N
Direccion: al Sur.

c) ¿Cuanto vale la cantidad de movimiento del cuerpo antes y despues de actuar la fuerza?

Antes:

P= M.Vi
P= (10 kg)(10 m/s, N)
P= 100 kg.m/s, N

Despues:

P= M.Vf
P= (10 kg)(2.0 m/s, S)
P= 20 kg.m/s, S

6-)---------------------------------------------------------------------------------------------------

Respuesta: I= 14 Ns

7)----------------------------------------------------------------------------------------------------

a) Velocidad de los cuerpos si en la colision se enganchan.

Datos:

V1i=10.0 m/s, N
V1f=?
V2i=20.0 m/s, N
V2f=?
M1=1500 kg
M2=3500 kg

ΔP inicial= ΔP final
P1i-P2i= P1f-p2f
(M1)(V1i)+(m2)(v2i)=(M1)(V1f)+(M2)(V2f)
(M1)(V1i)+(m2)(v2i)=(M1+M2) Vf (Como se enganchan, la velocidad final de ambos vehiculos seran las mismas debido a que forman un "nuevo cuerpo".)
(1500 kg)(10 m/s, N)+(3500 kg)(20.0 m/s, N)= (1500+3500) (Vf)
15000 kg.m/s, N + 70000 kg.m/s, N = 5000(Vf)
85000 kg.m/s, N = 5000 kg (Vf)
8500 kg.m/s, N/5000 kg = Vf (Despejamos la velocidad final(Vf))
Vf= 17.0 m/s, N

b) Energia cinetica antes y despues del choque.

ECa= 775000 J , ECd= 722500 J
c) El impulso que el carro le genera al camion y vicerversa.

Impulso que el carro le genera al camion: 10, 500 Ns, S

impulso que el camion le genera al carro: 10, 500 Ns, N

8)-------------------------------------------------------------------------------------------------------

9-)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

a) Energia Cinetica del sistema antes de la colision.
Respuesta= Ectotal= 147J (se determina la Ec en cada esfera por separado y luego se suman)

b) Velocidad de la segunda despues del choque.

ΔPi=ΔPf

M1.V1i+M2.V2i=M1.V1f+M2.V2f

(2.50 kg)(10.0 m/s, E)+(2.00 kg)(3.00 m/s,O)=(2.50 kg)(2.00 m/s,E)+(2.00 kg)(V2f)
Despejamos a V2f (la velocidad de la segunda esfera despues del choque)

V2f= 25.0 kg.m/s,E+(6.00 kg.m/s,O)-(5.00 kg.m/s, E)/(2.00 kg)
V2f= 25.0 kg.m/s,E + 11.0 kg.m/s, O/(2.00 kg)
V2f= 14.0 kg.m/s,E/(2.00 kg)
V2f= 7.00 m/s

c) El impulso que la primera esfera le proporciona a la segunda y viceversa.

Encontar

10-)----------------------------------------------------------------------------------------------------

I= 1.50 Ns, O

Fm= 125 N, E

Desplazamiento= 3.6 m

11)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

I=M.ΔV conocemos la masa, pero necesitamos el tiempo, lo encontramos por cinematica.
ΔX=ViT+1/2At2, la velocidad inicial es cero
ΔX=1/2At2
(0-4.00m)=1/2(-9.80)(t)2 despejamos t2
(0-4.00m)/ (1/2)(-9.80)=(t)2
(t)2=0.816 s debemos sacar raiz cuadrada ya que el tiempo esta al cuadrado.
t=0.903 s

Con el tiempo podemos encontrar la velocidad, con esta el impulso.

Vf=Vi+AT
Vf=AT porque la velocidad inicial es cero
vf=(-9.80 m/s.s)(0.903 s)
Vf=-8.85 m/s, el negativo significa que el objeto va hacia abajo.

Con la velocidad podremos encontrar el impulso

I=M.ΔV
I=(55.0kg) (-8.85-0 m/s)
I= 487 Ns

12)--------------------------------------------------------------------------------------------------------

ΔPi=ΔPf

M1.V1i+M2.V2i=M1.V1f+M2.V2F tanto como V2i (velocidad de la escopeta antes del disparo) y V1f (velocidad final de la bala luego del disparo)
es cero. Por lo tanto:

M1.V1i=M2.V2f despejamos a v2f (velocidad de retroceso)
M1.V1i/M2=V2f
(0.02 kg)(750 m/s)/(5.80 kg)=V2f
V2f=2.59 m/s

13)-------------------------------------------------------------------------------------------------------

ΔP=I
ΔP=F.ΔT
Pf-Pi=F.ΔT
M.Vf-Mvi=F.ΔT (velocidad inicial es cero, estaba en reposo)
M.Vf=F.ΔT
(0.20 kg)(Vf)=(50 kg.m/s.s)(0.010-0 s)
(0.20)(Vf)=0.50 kg.m/s
Vf=0.50 kg.m/s /0.20 kg
Vf=2.5 m/s

1)- El movil del dibujo tiene 245 g y se desplaza a 2.00 m/s. Determine la fuerza instantanea
en el punto 3 y la fuerza media entre los puntos 2 a 3 . Diametro=800 cm

2)- Calcula la fuerza requerida para frenar un carro de 2.500 kg que se desplaza al este a
2.00 m/s. t= 10.0 s

3)- Calcular la masa de un cuerpo que se mueve de forma circular con una rapidez de 1.80 km/h y tienen una fuerza media de 60.0 N. diamatro=0.0200 km

4)- Un cuerpo cae libremente y tarda 3.00 s en tocar tierra.
Si su peso es de 4.00 N, ¿qué trabajo deberá efectuarse para elevarlo hasta
el lugar desde donde cayo?.

5)- Una pelota de béisbol de 0.150 kg de masa se está moviendo con una
rapidez de 40.0 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección
adquiriendo una rapidez de 60.0 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre
la pelota si estuvo en contacto con ella 0.005 s?.

6)- Varias fuerzas son aplicadas a una caja, la cual tiene de masa=5.00 kg, Determinar:

a)La aceleracion de la caja.
B)La velocidad de la caja a los 2 s, asumiendo que esta estaba en reposo.
c)El desplazamiento a los 1.50 s

7)- Determinar lo mismo que lo anterior:

Solución de los problemas propuestos

1)-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lo primero es convertir los las unidadades a unidades estandares:

M=245 g/1000= 0.245 Kg
R=800/2=400 cm/100= 4.00 m

Fi en el punto 3:

Fi=M.Aist
Fi=M.(V2)/R
Fi=(0.245 kg)(2.00 m/s)2/4.00 m
Fi=0.245 N, O (Va hacia el Oeste porque la aceleracion instantanea va encontra de la posicion, como la posicion es al Este, la aceleracion es al Oeste)

Fuerza media entre los puntos 2 a 3:

Fmedia=M.Amedia
Para encontrar esta fuerza es necesario primero encontrar la aceleracion media:

Am2-3=V3-V2/ΔT2-3

Primero encontraremos V3-V2:

2.00 m/s,N - 2.00 m/s, E
2.00 m/s,N + 2.00 m/s, O

Se suman los vectores con el metodo cabeza cola, luego se halla la velocidad resultante (la hipotenusa del triangulo), con el teorema de pitagoras.
ΔV=2.83, NO

Ahora encontraremos el periodo:

T= 2(pi)(R)/V
T= 2(3.14)(4.00 m)/(2.00 m/s)
T= 12.6 s

Ahora bien, del punto 2 al punto 3 se ha recorrido 1/4 (un cuarto) de circulo por lo tanto:

ΔT=1/4T
ΔT=3.15 s

Ahora si podemos encontrar la aceleracion media:

Am2-3=ΔV/ΔT

Am2-3= 2.83, NO/3.15 s
Am2-3= 0.898 m/s.s, NO

Como ya tenemos la aceleracion media, podemos encontrar la fuerza media:

Fmedia=M.Amedia
Fm=(0.245 kg)(0.898 m/s.s, NO)
Fm=0.220 N, NO

2)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

F=M.A

Encontraremos la aceleracion:

A=ΔV/ΔT

ΔV:

Vf-Vi= 0 - 2.00 m/s, E
ΔV:2.00 m/s, O

A:
A=ΔV/ΔT
A= 2.00 m/s,O /10.0 - 0 s
A= 0.200 m/s.s, O

Ahora encontraremos la fuerza:

F=M.A
F=(2500 kg)(0.200 m/s.s, O)
F= 500 N, O

3)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Datos:

V= 1.8 km/h = (1.80)(1000 m)/3600 s = 0.500 m/s
Fm=60 N
R=0.0200/2 = 0.0100 km (0.0100)(1000) = 10.0 m

Fm=M.Am
M=Fm/Am

Encontraremos la aceleracion ya que no la tenemos:

Am= (ΔV)/(ΔT)

Para encontrar la aceleracion debemos tener el periodo:

T= 2(pi)(R)/V
T= 2(3.14)(10.0)/0.500
T= 126 s

Ahora buscaremos la aceleracion:

Am= (ΔV)/(ΔT)
Am= (0 - 0.500 m/s)/(126 s)
Am= -0.00400 m/s.s (el negativo indica que desacelera)

Con los datos obtenidos podemos encontrar la masa:

M=F/A
M=60.0 N/-0.00400 m/s.s
M= 15000 kg (la masa no puede ser negativa)

4)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

W=F.ΔX

M=P/g
M=4.00 N/(-9.80 m/s.s)
M= 0.408 kg

ΔX:

ΔX=Vit+1/2at2 (la velocidad inicial es cero, se deja caer)
ΔX=1/2at2
ΔX=1/2(-9.80)(3.00 s)2
ΔX=44.1 m

F=M.A
F=(0.408)(-9.80)
F=-4.00 N

W=(-4.00 N)(44.1 m)
W=-176 J (NM) (El trabajo dio negativo debido ha que se ejerce contariamente ( para elevarlo hasta el lugar desde donde cayo))

5)-------------------------------------------------------------------------------------------------------

F=M.A
F=(0.150)(ΔV/ΔT)

ΔV= -60 m/s - 40 m/s = -100 m/s

(-60m/s porque va en sentido opuesto a la rapidez inicial)
ΔT= 0.005 - 0

F=(0.150)(-100)/0.005
F= - 3000 N (la fuerza fue encontra de la pelota)

6)-------------------------------------------------------------------------------------------------------

F1=4.0 N, al O
F2=2.0, 20.0(grados) al S del E
F3=3.0 al S
F4=2.0, 70.0(90.0-20.0)(grados) al N del E (son 70.0 porque la caja se desplaza en X (horinzontal), por esta razon el angulo debe estar tambien con X (horinzontal))

Como la caja es vista de frente (se deduce porque tiene dibujado el suelo), solo nos interesan las componentes en X.

Componentes en X:

F1=-4.0
F2= 2.0 cos 20.0
F3= 0
F4= 2.0 cos 70.0

Se suman las componentes...

La fuerza resultante es= -1.44 N , esto quiere decir que la Fr va hacia el oeste.
Por esto Fr=1.44 N,al O

a) Aceleracion de la caja:

F=M.A
A=F/M
A=1.44 N, al O/5.00 kg
A=0.288 m/s.s

b)Velocidad a los 2.0 s

V=Vi+at
V=at
V=(0.288)(2.0)
V=0.576 m/s

C)Desplazamiento a los 1.5 s

ΔX=Vit+1/2at2
ΔX=1/2at2
ΔX=1/2(0.288)(1.5)2
ΔX=0.324 m

7)------------------------------------------------------------------------------------------------------

En este caso la vista es superior o sea, la caja es vista desde arriba (se deduce porque no tiene dibujado el suelo)

Nos interesan las componentes tanto en X como en Y, se suman los resultados de las componentes por el metodo cabeza cola, se busca la Fr por pitagoras. Luego todo lo demas se determina igual, con formulas de cinematica y dinamica.

Problemas Propuestos:

1)- Cual es el tiempo que requiere una emisora que trasmite a 91.3 MHz para enviar una onda?
2)- Si un martillo golpea 65 veces en 5.00 s ¿Cual es el tiempo de un martillazo? ¿Cuántas veces golpea el martillo cada segundo?
Otro sencillo, aquí preguntan tanto como el periodo (T), como por la frecuencia (F).

3)- Si un motor gira a 1600 rpm ¿Cual es su periodo?

4)- Un estudiante lanza una visual hacia la azotea de un edificio con un Angulo de elevación
de 23.4 grados. La base del edificio está a 136 m del observador. Desprecie la altura del estudiante y determine la del edificio.

5)- Dos edificios están separados por 253 m y tienen alturas diferentes. Un observador
se coloca en la azotea del edificio A y mira la azotea del edificio B con un Angulo de
depresión de 53.2^o . Luego observa la base del edificio B con una visual que forma
un ángulo de 23.2^o con respecto a la vertical, determine la altura de ambos edificios.
6)- ¿En cuanto deberá aumentar el radio de un círculo si se desea triplicar su área?
7)- El volumen de un cilindro es 2.00 x103 cm3 si se reduce su radio a la tercera parte para obtener otro cilindro semejante, ¿Cuál deberá ser el volumen del nuevo cilindro?
9)- La relación entre las áreas de dos triángulos semejantes es A2=9A1. Encuentre la relación entre sus alturas.
10)- Si el diámetro de un circulo se reduce a la quinta parte ¿En cuanto se reducirá su área?
11)- Halle el volumen barrido por un triangulo rectángulo cuando este gira 60º en torno a su cateto mayor. Los catetos miden 8.00 cm y 6.00 cm.
12)- Halle la densidad de 5 galones de aceite, si 50.00 ml de aceite tienen una masa igual a 38.0
13)- Un prisma tiene 100 cm3 de capacidad, si se cuadruplicara su altura para obtener otro semejante ¿Cuál será su nuevo volumen? ¿En cuánto aumentara su área?

Solución de los problemas propuestos

1)-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Este es un tipo problema de 5 puntos en el primer parcial, generalmente nunca se queda.
Es muy sencillo:
El problema pregunta por el tiempo que envía una onda, esto se refiere al periodo (T),
Tiempo en que ocurre un evento.
Datos:
F= 91.3 x10⁶ (M=x10 6) Hz
Formulas posibles:
F=1/T
F=n/t
T=t/n
T=1/F
Solución:
T=1/F
T=1/91.3 x10⁶ Hz
T=1.10 x10^-8 segundos

2)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Otro sencillo, aquí preguntan tanto como el periodo (T), como por la frecuencia (F).

T=t/n = 5.00 s/65 = 0.0769 s
F=n/t = 65/5.00 s = 13.0 s-1 (s -1 = Hz) 13 martillazos cada segundo.

Otra forma:

F=1/T = 1/0.0769 = 13.0

3)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

En este problemita muchos estudiantes se "trancan" y no se imaginan lo fácil que es.
Datos:
Sabemos que son 1600 (r) por minuto (60 s)
Las revoluciones serán n y el minuto pues los 60 segundos
T=t/n = 26.7 s
Para los problemas antes dados:
Error frecuente es confundir las formulas ya que son parecidas pero NO iguales. También otro error es decir el periodo de 1600 rpm es 1/1600, esto es un completo error ya que el resultado va a ser en minutos y no en segundos.
LAS REVOLUCIONES SON n....

4)---------------------------------------------------------------------------------------------------

Simple:
Un poco de relaciones trigonométricas:
tang ángulo= op/ad
tan23.4^o= h/136 m
(136m)(tan23.4^o)=h
58.8 m= h

5)-------------------------------------------------------------------------------------------------

Determinar la altura del edificio A:
Ha= Altura del edificio A
Tan 23.5^o = 253 m/Ha
Ha= 253 m/Tan 23.5^o
Ha= 582 m
Determinar altura del edificio B:
Primero determinaremos cuánto mide la línea punteada:
Altura de línea punteada = Y
Tan 53.2^o = Y / 253 m (se puede apreciar que es la misma distancia)
253 m (Tan 53.2) = Y
Y = 338 m
Ahora bien, ¿Cómo determinaremos la altura del edificio B?
Sabemos la altura del A y sabemos una longitud la cual no pertenece al B, por esto solo debemos restar la altura del A con la de la línea punteada y nos dará la altura del B.
Ha-Y = Hb
582 m-338 m = 244 m (Recuerda que para sumar deben tener la misma cantidad de cifras significativas después del punto).
Hb= 244 m
La triangulación es un método que con saber razones trigonométricas prácticamente se resuelven. Un problema común es que cogen el ángulo con la vertical, solo se pone con la vertical cuando el mismo ejercicio lo dice, de otra manera si solo dice “lanza una visual a 23.4^o” se asume que es con la horizontal.

6)--------------------------------------------------------------------------------------------------------

A2=n²A1
A2=3A1 (Solo es la representación del problema)
Como queremos saber en cuanto deberá aumentar una dimensión lineal en este caso el radio, solo hay que sacarle la raíz cuadrada a 3, ya que estamos hablando de áreas y las áreas poseen 2 dimensiones.
R2=1.41 R1
Cuando se pregunta por una dimensión lineal con respecto al área hay que sacar raíz cuadrada pero cuando se pregunta por la relación de las áreas con respecto a una dimensión lineal hay que elevar al cuadrado. Para los volúmenes es igual pero envés la raíz cuadrada es cubica al igual que el exponente.

7)--------------------------------------------------------------------------------------------------------

N=1/3
R2=1/3R1
V2=n³V1 (Recuerda que se eleva al cubo porque es volumen)
V2= (1/3)³V1
V2= (1/27)V1
V1 = 2.00 x103 cm³
V2= 2.00 x103 cm³ / 27
V2= 74.1 cm³

8)---------------------------------------------------------------------------------------------------------

A= (¾) de circulo
El área del circulo es (3.1416)(R)²
A= (3.1416)(18.5 cm)²
A = 806 cm² (es cm² porque es el área (2 dimensiones))

9)---------------------------------------------------------------------------------------------------------

A2=9A1
A2=n²A1
A2=9A1
H2= (raíz cuadrada de 9) H1
H2= (3) H1

10)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

N= 1/5
D2= (N) D1
D2= (1/5) D1
A2= (n)² A1
A2= (1/5)² A1
A2= (1/25) A1

11)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Para que proporción de volumen barrio dividimos 60/360 = 0.167
Cuando el triangulo rectángulo gira forma una parte de un cono. La altura de este cono va hacer igual al cateto por donde gira el triangulo.
V de un cono= (1/3) (3.1416)(h)(R)²
V barrido = (0.167)(1/3) (3.1416)(h)(R)²
V barrido = (0.167)(1/3) (3.14)(8.00 cm)(6.00 cm)²
V barrido = 50.3 cm³

12)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

P= M/V

P=38.0 g/ 50.0 ml = 0.760 g/cm³
Ml = cm³
La densidad es una propiedad de un cuerpo, la densidad de 5 galones de aceite es la misma que la de una gota de aceite ya que es el mismo aceite.
Hay que tener en cuenta que la densidad se mide en g/cm³ y en kg/ m³ es incorrecta la expresión g/m3 o kg/cm3.

13)-----------------------------------------------------------------------------------------------------

N= 4
V2= (4)³V1
V2=64 V1
V2=64 (100 cm³)
V2= 6.40 x 103 cm³
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A2=(4)²A1
A2=(16)A1

Si quieres puedes enviar ejercicios a YankeeMan01@GMAIL.com